Razonamiento inductivo:
Cada vez que congela su botella de agua, el agua se expande. Usted aprenderápidamente a no poner demasiada agua en la botella para evitar que salte la tapa o se rompa la botella.
El razonamiento por el cual se llega a conclusiones a partir de la experiencia es inductivo.Los matemáticos utilizan el razonamiento inductivo para tratar de predecir qué puede ser cierto. Por ejemplo, si suma los números impares positivos comenzandodesde el 1, obtiene un patrón.
1 + 3= 4
1 + 3 + 5= 9
1 + 3+ 5 + 7 =16
Las sumas parecen ser cuadrados perfectos: 42= 2, 9 3 3, 16 4 4. Incluso si usted “suma” sólo el primer número impar, 1, la suma es un cuadrado: 1 puede concluir que la suma de cualquier cantidad de números impares positivos consecutivos, comenzando desde el 1, es un cuadrado perfecto.Pero el razonamiento inductivo no es infalible.
Puede pasar que alguna vez que usted ponga su botella de agua en el congelador, el agua no se expanda. (Quizás el congelador no funciona, o el agua está saborizada de alguna manera.) Por ende, los matemáticos no están satisfechos con el razonamiento inductivo.
El razonamiento inductivo sólo lleva a predicciones, o matemático, o teorema, sólo si alguien demuestra que es la conclusión de un
razonamiento deductivo.
Razonamiento deductivo:
El razonamiento deductivo, también llamado demostración o prueba, es el razonar a partir de hechos demostrados, utilizando pasos lógicamente válidos para llegar a una conclusión. Una demostración puede servir varios propósitos.
Los matemáticos a menudo utilizan la demostración para verificar que una conjetura es verdadera para todos los casos, no sólo para aquellos examinados, o para convencer a otros. Las demostraciones a menudo ayudan a responder a la pregunta: demostración para explicar el por qué, es una extensión natural para los estudiantesen este punto del curso y les ayuda a profundizar su comprensión. Este capítulo resalta este propósito iluminador de la demostración o prueba.
Si usted tomó un curso de geometría, puede haberse encontrado con pruebas escritas en dos columnas: una columna con afirmaciones y una columna conjustificaciones, donde cada afirmación está justificada con una razón. Sin embargo,la mayoría de los estudiantes se sienten abrumados por este enfoque.
Lo encuentran difícil de seguir y pierden la idea general. En dos columnas aparecen en el Capítulo 13 con el estudio de la geometría como un sistema matemático, punto en el cual los estudiantes se encuentran en el nivel de desarrollo adecuado.
Por ahora, se anima a los estudiantes a usar argumentos deductivos informales escritos en forma de párrafos. En el Capítulo 4, se les mostrarán otras formas de presentar las pruebas.
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